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수학연구센터
지구물리학적 모델링을 위한 수학적 기초를 개발하며, 파동전파를 위한 편미분방정식, 역이론과 정규화, 베이지안 추론과 불확실성 정량화, 저류층 모델링을 위한 확률과정을 아우른다.
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연구분야 16
〰️ 푸리에해석·조화해석
푸리에해석은 함수를 기본 진동, 즉 사인과 코사인 또는 복소지수함수의 중첩으로 표현하는 방법과 그 표현의 수렴·가합성·안정성을 연구하는 분야다. 초석이 되는 결과…
📐 정칙화이론·함수해석학
정칙화이론은 역문제를 풀 수 있게 만드는 함수해석학의 갈래다. 중력자료에서 지하 밀도를, 흐린 관측에서 원천을 복원하는 등 과학의 많은 질문은 아다마르의 의미에서…
🎯 베이즈추론
베이즈추론은 미지 양에 대한 불확실성을 그 값들 위의 확률분포로 나타내고, 학습을 베이즈 정리에 따라 사전분포를 사후분포로 갱신하는 것으로 다루는, 자료로부터 배…
🎲 확률과정론
확률과정은 시간이나 공간으로 매개화된 확률변수들의 모임이고, 확률과정론은 그 법칙과 경로, 의존 구조를 연구하는 분야다. 기둥은 셋이다. 기억에 의한 분류, 곧 …
📉 최적화이론·선형계획법
최적화이론은 허용되는 결정들의 집합에서 가장 좋은 것을 고르는 문제를 목적함수의 최소화 또는 최대화와 제약조건의 형식으로 다루는 수학 분야다. 첫 대성공인 선형계…
🧮 편미분방정식 수치해석
편미분방정식의 수치해석은 연속 문제를 격자 위의 이산 문제로 대체하는 차분법·유한체적법· 유한요소법 기법을 구성하고, 격자를 세밀하게 할 때 그 해가 참해에 수렴…
🔢 선형대수학·행렬이론
선형대수학·행렬이론은 벡터공간과 그 사이의 선형사상을 연구하는 분야로, 사상은 구체적으로 행렬로 표현되며, 계수·행렬식·고유값과 고유벡터·표준형, 그리고 직교성과…
🌀 복소해석학
복소해석학은 하나 이상의 복소변수를 갖는 복소 미분가능, 곧 정칙함수를 연구하는 분야다. 복소적 의미의 미분가능성은 실수 경우보다 훨씬 강한 조건이다. 코시-리만…
🌐 미분기하학
미분기하학은 미적분으로 도형을 연구하는 분야다. 국소적으로는 유클리드 공간처럼 보이지만 전역적으로는 휘고 닫히고 여러 겹으로 이어질 수 있는 매끄러운 다양체, 그…
🧿 위상수학·역학계이론
위상수학은 연속변형 아래 보존되는 공간의 성질, 대표적으로 연결성과 구멍과 매듭을 연구하고, 역학계이론은 고정 규칙 아래 진화하는 상태의 장기 거동을 연구한다. …
∫ 확률론·확률미적분학
확률론은 콜모고로프의 1933년 공리계 위에 세운 무작위성의 측도론적 연구이고, 확률미적분학은 거친 경로를 가진 과정을 위한 그것의 미적분학이다. 초석은 이토 기…
🌊 파동방정식 수학
파동방정식 수학은 편미분방정식 u_tt = c² u_xx와 그 후손들의 이론으로, 현과 북에서 지구와 시공간까지 매질 속에서 유한 속도로 전파되는 섭동을 기술한다…
⛰️ 변분법·최적제어이론
변분법은 함수 위에서 최적화한다. 두 점을 잇는 모든 곡선 가운데 시간이나 길이나 작용을 최소화하는 것은 어느 곡선인가? 레온하르트 오일러의 1744년 저서 『곡…
🎼 무작위행렬이론
무작위행렬이론은 성분이 확률변수인 행렬, 그리고 무엇보다 큰 차원 극한에서 고유값의 통계를 연구한다. 1950년대 위그너에서 시작되었는데, 그는 무거운 원자핵의 …
🧊 텐서해석학
텐서해석학은 여러 지표를 가지고 좌표 변환 아래 예측 가능하게 변환하는 성분을 지닌 대상, 곧 텐서의 미적분학이다. 텐서로 쓴 방정식은 모든 좌표계에서 성립하므로…
🧩 편미분방정식 이론·소볼레프 공간
현대 편미분방정식 이론은 해가 사는 함수공간을 통해 편미분방정식을 연구하는 분야다. 1930년대 세르게이 소볼레프의 결정적 혁신은 해 개념의 확장이었다. 고전적 …
